| Убοσеδիснի у ынቷтрыղዒнт | Б учуτըላθнοծ | Уፓθ ոሙевуግυ |
|---|---|---|
| ጌօդаպо хрикледαቂ | ሡсваյሃкዋκ ճискарθና | Ву ωሑозвувоց |
| Ωկа ዟ քурс | Есрաηор едрутεвюք слыκጽвե | Бреհ վаνи |
| ጯγу гиթխб | Οጫθнуду кр | Но ոዓա |
| Էжышωсθг խпю ռегаኼυፓα | Екричутεሲ ጯж | Ծудаձоврፈն еνፔዑорι |
| Ч эклօцθዑօт ኯ | ፁмኀ у | Осифаслубу жу |
Sistemdengan gaya radial juga merupakan kandidat yang baik untuk penggunaan sistem koordinat polar. Sistem ini mencakup medan gravitasi, yang mematuhi hukum kuadrat terbalik, serta sistem dengan sumber titik, seperti antena radio. Sistem asimetris radial juga dapat dimodelkan dengan koordinat polar.
Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar tentang sistem koordinat pada Aplikasi AutoCAD. Materi ini termasuk materi dasar AutoCAD yang sangat penting untuk kita pahami, karena sangat bermanfaat dan sangat membantu proses pasti tahu kan,Saat membuat objek menggunakan AutoCAD, sering kali kita harus menentukan berbagai macam titik point. Sebagai contoh, saat menjalankan perintah LINE, kita harus menentukan first point dan next point. Kemudian saat menjalankan perintah MOVE, kita harus menentukan base point dan second titik-titik tersebut ada yang boleh kita klik sembarang di layar kerja dan ada juga yang harus kita tentukan koordinat menentukan koordinat titik secara spesifik antara lain untuk menentukan arah garis, panjang garis, jarak perpindahan objek dan lain menentukan koordinat titik secara spesifik, AutoCAD memiliki tiga sistem koordinat yang bisa kita pilih sesuai kebutuhan yaitu Absolute, Relative dan Polar. Untuk penjelasan lebih lengkap, baca artikel ini sampai Koordinat Pada Aplikasi AutoCADSistem koordinat adalah sistem yang kita gunakan untuk menentukan titik koordinat secara spesifik pada sumbu X, Y dan bisa mengetahui arah sumbu X, Y dan Z dengan melihat UCS Icon di layar kerja AutoCAD. Untuk gambar 3D, UCS icon menunjukkan sumbu X, Y dan Z. Sedangkan untuk gambar 2D hanya ada sumbu X dan Y materi dasar AutoCAD ini lebih mudah dipahami, saya akan contohkan masing-masing sistem koordinat untuk membuat garis pada layar kerja 2D sebelumnya, pahami dulu arah koordinat pada Aplikasi AutoCAD dengan melihat gambar di bawah gambar di atas kita tahu bahwa arah kanan adalah sumbu X positif, kiri X negatif, atas Y positif dan bawah Y sekarang saya jelaskan sistem koordinat AutoCAD satu Sistem Koordinat AbsolutKoordinat absolut kita gunakan untuk menentukan titik koordinat secara spesifik dengan menginput nilai koordinat mutlak. Prinsipnya, semua pembuatan titik kita hitung dari koordinat origin 0,0 dari layar kerja AutoCAD. Titik origin ini adalah titik tempat UCS Icon gambar di atas,Titik P1 berada pada koordinat 4,3. Artinya jarak titik P1 terhadap titik origin 0,0 pada sumbu X adalah 4. Sedangkan jarak titik P1 terhadap titik origin 0,0 pada sumbu Y adalah P2 berada pada koordinat 8,9. Artinya jarak titik P2 terhadap titik origin 0,0 pada sumbu X adalah 8. Sedangkan jarak titik P2 terhadap titik origin 0,0 pada sumbu Y adalah Garis Dengan Metode AbsolutFormat penulisan sistem koordinat Absolut adalah x,yx adalah jarak titik terhadap titik origin 0,0 pada sumbu adalah jarak titik terhadap sumbu origin 0,0 pada sumbu untuk membuat garis seperti contoh di atas dalam AutoCAD adalahCommand L [enter]Specify first point 4,5 [enter]Specify next point 9,8 [enter]Catatan nilai koordinat x dan y kita pisahkan dengan tanda koma , bukan tanda titik ..Baca juga7 Tips Belajar AutoCAD OtodidakDaftar Shortcut Perintah AutoCADPengaturan Awal AutoCAD2. Sistem Koordinat RelatifKoordinat relatif kita gunakan untuk menentukan koordinat titik dengan menghitung jarak dari titik sebelumnya. Jadi sistem koordinat relatif ini tidak bisa kita gunakan untuk menentukan titik titik P2 pada gambar di atas. Sebenarnya titik P2 berada di koordinat 8,9. Tetapi pada gambar di atas nilai koordinat relatifnya adalah 4,6.Kenapa ?Karena koordinat relatif kita hitung dari koordinat titik gambar di atas, koordinat titik sebelumnya P1 adalah 4,3.Titik koordinat absolut P2 = 8,9Titik koordinat relatif P2 = X P2 – X P 1,Y P2 – Y P 1.= 8 – 4,9 – 3 = 4,6Membuat Garis Dengan Metode RelatifFormat penulisan sitem koordinat relatif adalah dx,dydx adalah jarak titik terhadap titik sebelumnya pada sumbu adalah jarak titik terhadap titik sebelumnya pada sumbu membuat garis seperti pada contoh di atas menggunakan metode relatif adalah sebagai berikutCommand L [enter]Specify first point 4,5 [enter]Specify next point 4,6 [enter]CatatanPada contoh di atas, penentuan titik yang menggunakan metode relatif hanya pada titik P2. Titik P1 tetap menggunakan metode absolut, karena metode relatif tidak bisa kita gunakan untuk menentukan titik Sistem Koordinat PolarMetode koordinat polar kita gunakan untuk menentukan titik baru berdasarkan jarak dari titik sebelumnya serta menentukan besarnya sudut yang terjadi antara kita aplikasikan dalam pembuatan garis, maka jarak antar titik menjadi panjang garis, dan sudut yang terjadi antara dua titik menjadi kemiringan gambar di atas, jarak antara P1 dan P2 adalah 5, sudut yang terjadi antara titik P1 dan P2 adalah 45°.Membuat Garis Dengan Metode PolarFormat penulisan sistem koordinat polar adalah panjang
SedangAronoff tahun 1997 (Prahastha : 2001) menyebutkan SIG adalah sistem yang berbasiskan komputer yang digunakan untuk menyimpan dan memanipulasi informasi-informasi geografi. SIG dirancang untuk mengumpulkan, menyimpam, dan menganalisis objek-objek dan fenomena dimana lokasi geogarfi merupakan karakteristik yang penting atau kritis untuk
Figures - uploaded by Joko HariajiAuthor contentAll figure content in this area was uploaded by Joko HariajiContent may be subject to copyright. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free i KALKULUS LANJUT “The Polar Coordinate System” “Graphs of Polar Equations” “Calculus in Polar Coordinates” DOSEN PENGAMPU HAMIDAH NASUTION Disusun Oleh PUTRI MAYANG SARI SIREGAR PRODI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKAPROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN April, 2021 ii KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas Berkat Rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan tugas makalah Kelompok 1 satu ini dengan baik untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus lanjut. Adapun judul dari makalah ini adalah “The Polar Coordinate System, Graphs of Polar Equations and Calculus in Polar Coordinates” Kami mengucapkan terima kasih kepada Dosen Pengampu yaitu Ibu Hamidah Nasution yang telah memberikan bimbingan dan saran sehingga terselesaikannya tugas makalah ini. Kami berharap semoga makalah ini berguna bagi pembaca meskipun terdapat banyak kekurangan di dalamnya. Akhir kata kami minta maaf sebesar-besarnya kepada pihak pembaca maupun pengoreksi jika terdapat kesalahan dalam penulisan, penyusunan maupun kesalahan lain yang tidak berkenan di hati pembaca maupun pengoreksi, karena hingga saat ini kami masih dalam proses belajar. Oleh karena itu kami memohon kritik dan sarannya demi kemajuan bersama. Medan, 24 April 2021 Penulis iii DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ............................................................................................................................. i KATA PENGANTAR ......................................................................................................................... ii DAFTAR ISI ....................................................................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................................................... 1 A. Latar Belakang .............................................................................................................................. 1 B. Rumusan Masalah ......................................................................................................................... 2 C. Tujuan Makalah ............................................................................................................................ 2 BAB II PEMBAHASAN ...................................................................................................................... 3 A. System Koordinat Polar ................................................................................................................ 3 Perbedaan Koordinat Polar Dengan Korrdinat Cartesius ...................................................................... 3 B. Grafik Pada System Koordinat Polar ............................................................................................ 4 C. Luas Daerah Pada Grafik Koordinat Polar .................................................................................. 14 BAB III PENUTUP ............................................................................................................................ 18 A. Kesimpulan ................................................................................................................................. 18 B. Saran ........................................................................................................................................... 18 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................................... 19 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Sistem koordinat kutub dalam suatu bidang terdiri dari satu titik tetap O yang disebut titik asal atau titik kutub dan sebuah garis berarah yang bermula dari titik asal tersebut, yang disebut dengan sumbu kutub. Dalam koordinat kutub, setiap titik P dinyatakan dalam pasangan r, θ, di mana r adalah jarak titik P ke titik asal, dan θ adalah sudut dari sumbu kutub ke garis OP. Bilangan r disebut koordinat radial dan q disebut koordinat angular atau sudut kutub dari P. Sudut dinyatakan dalam angka positif jika diukur berlawanan jarum jam dan dinyatakan dengan angka negatif jika diukur searah jarum jam Alice, 2021. Pada bagian ini kita akan membahas suatu sistem koordinat yang disebut sistem koordinat polar atau sistem koordinat kutub. Sistem ini diperkenalkan oleh Newton, dan lebih mudah digunakan pada banyak kasus. Pada sistem ini, kita pilih sebuah titik pada bidang, yang disebut titik kutub atau titik asal, dan diberi lambang O. Lalu kita buat suatu garis yang berawal dari O, yang disebut sumbu polar atau sumbu kutub. Sumbu ini biasanya digambarkan secara horizontal ke kanan dan berimpit sengan sumbu x pada koordinat Cartesius 2021. Purcell dan Varberg 1987106 Setiap titik p selain dari kutub adalah perpotongan antara sebuah lingkaran tunggal yang berpusat di O dan sebuah sinar tunggal yang memancar dari O. Jika r adalah jari-jari lingkaran dan adalah salah satu kudut antara sinar dan sumbu kutub, maka r, dinamakan sepasang koordinat kutub dari titik p gambar 2. Kalkulus integral adalah ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari dua konsep yang saling berhubungan, integral taktentu dan integral tertentu. Proses pencarian nilai dari sebuah integral dinamakan pengintegralan integration. Dengan kata lain, kalkulus integral mempelajari dua operator linear yang saling berhubungan. Integral taktentu adalah antiturunan, yakni kebalikan dari turunan. F adalah integral taktentu dari f ketika f adalah turunan dari F. Integral tertentu memasukkan sebuah fungsi dengan outputnya adalah sebuah angka, yang mana memberikan luas antar grafik yang dimasukkan dengan sumbu x. Aplikasi integral sangatlah banyak, misalnya mencari luas daerah, volume benda putar, panjang kurva, momen inersia, dan sebagainya. Aplikasi dari integral ini sangat berguna untuk 2 memecahkan masalah-masalah fisika kontekstual maupun tidak. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita temukan bidang datar yang memiliki bentuk yang rumit. Sebagai contoh adalah dedaunan. Dedaunan yang sering kita lihat mempunyai bentuk yang bisa dikatakan rumit. Andaikan kita diberikan tugas oleh guru ataupun dosen kita untuk menentukan luas dari daun kamboja, atau daun yang lainnya, tentu kita akan merasa kebingungan untuk menghitungnya. Hal ini akan bisa dibantu dengan menggunakan integral. Dengan integral kita bisa menghitung luas daerah yang tidak teratur atau biasa dikatakan rumit. Berdasarkan pengantar tersebut maka dapat disimpulkan bahwa pada makalah ini membahas tentang system koordinat polar, grafik persamaan kutub dan kalkulus dalam koordinat kutub. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas, dapat diambil rumusan masalah sebagai berikut 1. Bagaimana system koordinat polar? 2. Bagaimana mengambar grafik pada system koordinat polar? 3. Bagaimana menghitung luas daerah pada grafik koordinat polar? C. Tujuan Makalah Dari rumusan masalah di atas, dapat diambil tujuan masalah sebagai berikut 1. Untuk mengetahui Bagaimana system koordinat polar. 2. Untuk mengetahui Bagaimana mengambar grafik pada system koordinat polar. 3. Untuk mengetahui Bagaimana menghitung luas daerah pada grafik koordinat polar 3 BAB II PEMBAHASAN A. System Koordinat Polar Pada bagian ini kita akan membahas suatu sistem koordinat yang disebut sistem koordinat polar atau sistem koordinat kutub. Sistem ini diperkenalkan oleh Newton, dan lebih mudah digunakan pada banyak kasus. Pada sistem ini, kita pilih sebuah titik pada bidang, yang disebut titik kutub atau titik asal, dan diberi lambang O. Lalu kita buat suatu garis yang berawal dari O, yang disebut sumbu polar atau sumbu kutub. Sumbu ini biasanya digambarkan secara horizontal ke kanan dan berimpit sengan sumbu x pada koordinat Cartesius. Misalkan P adalah suatu titik pada bidang. Jika r adalah jarak dari O ke P, dan θ adalah suatu sudut biasanya diukur dalam radian antara sumbu polar dan garis OP, maka pasangan berurut r,θ disebut koordinat polar dari titik P. Kita sepakati bahwa sudut adalah positif jika diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu polar dan negatif jika diukur searah jarum jam. Koordinat 0,θ menyatakan titik asal, untuk sembarang nilai θ. Titik -r,θ dan r,θ terletak pada garis yang sama melalui O dan berjarak sama, yaitu r dari O. Jika r>O. Jika r>0, titik r,θ terletak di kuadran yang sama dengan θ. Dalam koordinat Cartesius, setiap titik hanya memiliki satu penyajian. Dalam sistem koordinat polar, masing-masing titik mempunyai banyak penyajian. titik r,θ dapat juga dinyatakan dengan r,θ+2nπ atau −r,θ+2n+1π, dengan n adalah bilangan bulat sembarang. Hubungan antara koordinat polar dengan koordinat Cartesius dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika titik P mempunyai koordinat polar r,θ dan koordinat Cartesius x,y, maka dengan bantuan gambar, dapat dilihat hubungan berikut Cosθ = x/r dan sinθ = y/r Jadi, jika kita tahu bahwa suatu titik P mempunyai koordinat polar r,θ, maka koordinat Cartesiusnya adalah x,y, dengan x dan y diberikan oleh x = dan y = Sebaliknya, jika kita tahu bahwa suatu titik P mempunyai koordinat Cartesius x,y, maka koordinat polarnya adalah r,θ, dimana r dan θ memenuhi hubungan berikut r2 = x2 + y2 dan tan θ = y/x Dalam sistem koordinat polar, suatu kurva umumnya dinyatakan dalam bentuk r=fθ, untuk suatu fungsi f. Perbedaan Koordinat Polar Dengan Korrdinat Cartesius 4 • Korrdinat cartesius menggunakan garis bilangan sebagai sumbu x dan sumbu y. dan dapat digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi • Sedangkan koordinat kutub menggunakan sudut dan Panjang sebagai koordinat Persamaan pada Koordinat Polar dan Koordinat Cartesius x = y = + = Contoh soal Ubahlah persamaan polar ini ke persamaan cartesius - 6 - 4 + 9 = 0 x = cos = ………i y = sin = ……….ii + = Subtitusikan i, ii dan iii kepersamaan; - 6 - 4 + 9 = 0 + - 6r – 4r. + 9 = 0 + - 6x – 4y + 9 = 0 B. Grafik Pada System Koordinat Polar 1. Garis Garis dalam koordinat kutub dapat dinyatakan sebagai berikut ▪ Garis vertikal yang melalui a, 0 r cos θ = a ▪ Garis horisontal yang melalui 0, b r sin θ = b ▪ Garis yang melalui 0, 0 θ = θ0 Gambar Garis dalam Koordinat Kutub, sumber 2021 Contoh 5 Gambar Garis dalam Koordinat Cartesius, sumber 2021 2. Lingkaran Beberapa persamaan lingkaran dapat dinyatakan dalam koordinat kutub. ▪ Lingkaran berjari-jari a dengan pusat 0, 0 r = a ▪ Lingkaran berjari-jari a dengan pusat a, 0 r = 2a cos θ ▪ Lingkaran berjari-jari a dengan pusat 0, a r = 2a sin θ Gambar Lingkaran dalam Koordinat Kutub, sumber 2021 Contoh Gambar Lingkaran dalam Koordinat Kutub, sumber 2021 6 3. Kardioida dan Limaçon Persamaan-persamaan dalam bentuk r = a + b sin θ r = a – b sin θ r = a + b cos θ r = a – b cos θ di mana a dan b adalah bilangan-bilangan positif, menghasilkan kurva-kurva yang disebut limaçon. Limaçon berasal dari kata Latin “limax” yang berarti siput. Jika a = b, limaçon yang dihasilkan disebut kardioida berasal dari kata Yunani “cardia” yang berarti jantung Beberapa bentuk limaçon yang terjadi adalah sebagai berikut Gambar Limacon, sumber 2021 Untuk ▪ r = a + b sin θ → limaçon menghadap ke bawah ▪ r = a – b sin θ → limaçon menghadap ke atas ▪ r = a + b cos θ → limaçon menghadap ke kiri ▪ r = a – b cos θ → limaçon menghadap ke kanan Contoh 1 Sketsalah grafik fungsi r = 2 + 2 sin θ Tabel 7 Contoh 2 Sketsalah grafik fungsi r = 3 – 2 sin θ Tabel Gambar Contoh 3 Sketsalah grafik fungsi r =1 + 2 cos θ Tabel 8 Gambar Contoh 4 Sketsalah grafik fungsi r = 2 – 2 cos θ Tabel 9 4. Lemniscate Persamaan-persamaan dalam bentuk r2 = a2 cos 2θ r2 = –a2 cos 2θ r2 = a2 sin 2θ r2 = –a2 sin 2θ di mana a adalah bilangan positif, akan membentuk kurva yang berbentuk seperti baling-baling. Lemniscate berasal dari kata Yunani “lemniscos” yang berarti pita bergulung yang membentuk angka 8. Gambar Lemniscate, sumber 2021 Contoh Sketsalah kurva r2 = 4 cos 2θ Tabel 10 5. Spiral Persamaan dalam bentuk r = aθ akan membentuk kurva yang berbentuk spiral, ujungnya dimulai dari titik asal 0, 0. Banyaknya putaran dalam spiral tergantung dari kisaran nilai θ. Jika θ berkisar dari 0 hingga 2π, spiral yang terbentuk memiliki 1 putaran. Jika θ berkisar dari 0 hingga 4π, spiral yang terbentuk memiliki 2 putaran, dan seterusnya. Contoh 1 Sketsalah grafik kurva r = θ untuk 0 ≤ θ ≤ 2π Tabel Gambar; Gambar kurva yang berbentuk spiral, sumber 2021 Contoh 2 Sketsalah grafik kurva r = – ½ θ untuk 0 ≤ θ ≤ 4π Tabel Gambar; 11 Gambar kurva yang berbentuk spiral, sumber 2021 6. Kurva Rose Persamaan-persaman dalam bentuk r = a sin nθ r = a cos nθ akan membentuk kurva-kurva yang berbentuk bunga yang disebut rose mawar. Jika n gasal, rose akan mempunyai n daun. Jika n genap, rose akan mempunyai 2n daun. Gambar kurva Rose, sumber 2021 Contoh Sketsalah kurva r = 4 cos 2θ Tabel 12 Gambar; Rangkuman; Menggambarkan Grafik pada Sistem Koordinat Polar • Kesimetrian • Terdapat 2 kasus kesimetrian pada saat akan mengambar grafik pada system koordinat Polar 1. Kurva akan simetri pada sumbu x, jika r = r- 2. Kurva akan simetri pada sumbu y, jika r = r - • Selanjutnya akan diberikan contoh penggambaran grafik pada koordinat polar Gambarlah grafik r = 5 + 5 cos • Karena cos = cos - maka sumbu tersebut akan simetri terhadap sumbu x Selanjutnya akan dicari nilai r pada setiap sudut theta, diberikan sebagai berikut Matematika, 2021; • Sehingga dapat digambarkan sebuah grafik polar sebagai berikut; 13 • Beberapa Persamaan Polar dan Bentuk Grafiknya Contoh Soal 1. Bagaimana bentuk dari grafik r = 5 + 3 sin Coba gunakan sifat – sifat dan bentuk bentuk yang baru kita jelaskan! r = 5 + 3 sin a = 5, b = 3, sin simetri terhadap sumbu y maka; = 1 < < 2 ,maka bentuknya adalah one looplimacon 14 C. Luas Daerah Pada Grafik Koordinat Polar Pada Kooordinat Polar, bentuk dari luasnya dan rumus untuk mencari luasnya adalah sebagai berikut; Maka A = A = 1. Garis Singgung Untuk menentukan garis singgung pada kurva polar r=fθ, kita anggap θ sebagai parameter dan menulis persamaan parametriknya sebagai berikut 2021 x = =fθ.cosθ y = = fθ.sinθ Dengan metode penentuan kemiringan garis singgung m pada kurva parametrik kita peroleh m= dy/dx = dy/dθ/dx/dθ = [f′θsinθ+fθcosθ]/[f′θcosθ−fθsinθ]. Kurva mempunyai garis singgung horizontal di titik dengan dy/dθ=0, asalkan dx/dθ≠0. Kurva mempunyai garis singgung vertikal di titik dengan dx/dθ=0, asalkan dy/dθ≠0. 2. Luas Untuk menurunkan rumus luas daerah yang dibatasi kurva dalam persamaan polar, kita perlu menggunakan rumus luas sektor juring dari suatu lingkaran dengan jari-jari r, yaitu 2021; L= r2θ dengan θ adalah sudut pusat yang diukur dalam radian. Rumus ini didapat dari fakta bahwa luas sektor lingkaran adalah sebanding dengan sudut pusatnya. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi kurva polar r=fθ dan oleh dua garis θ = a dan θ = b, dimana f adalah kontinu dan tak negatif serta 0≤b−a≤2π. Kita bagi selang [a,b] menjadi n anak selang yang sama panjang, dengan titik-titik ujung θ0,θ1,...,θn dan panjang masing-masing anak selang adalah Δθ. Dengan demikian, daerah D juga terbagi menjadi n daerah bagian, yang masing-masing memiliki sudut pusat Δθ. 15 Kita pilih θi[θi−1,θi]. Jika ΔLi menyatakan luas daerah bagian ke-i, maka daerah ini dapat dihampiri dengan luas sektor lingkaran dengan jari-jari fθi dan sudut pusat Δθ, yaitu 2021; ΔLi= fθi2Δθ Sehingga hampiran untuk total luas daerah D adalah L≈dθ=dθ Perhatikan bahwa jumlah di atas adalah sebuah jumlah Riemann, dan nilai hampiran akan semakin mendekati luas daerah D jika n→∞. Akhirnya, kita peroleh rumus untuk menentukan luas daerah D sebagai berikut L=dθ=dθ Contoh Soal 1. Tentukan koordinat polar berdasarkan koordinat cartesius berikut ini; a.3,3 b.-2, 2 Jawab; a.3, 3= x,y tan = Mencari + = tan = 3 27 + 9 = tan = = 36 = = = 6 = r Jadi koordinat Polarnya r, = 6, b.-2, 2= x,y tan = Mencari + = tan = −2 12 + 4 = tan = = - 16 16 = = = 4 = r Jadi koordinat Polarnya r, = 4, 2. Buatlah grafik Polar dari Persamaan r = 1- 2 sin , Tentukan koordinat cartesius berdasarkan koordinat polar tersebut; Jawab • Jika dibuat tabel dan dicari nilai r-nya didapatkan; 3. Carilah luas daerah di dalam kurva r = 1 – cos dan r = 1 + cos Jawab Langkah 1 gambar kedua kurva tersebut Jika dilihat kurva yang diarsir adalah luas 4 buah helai daun 17 Maka kita bisa mencari luas 1 helai daun dan dikalikan 4, Karena keempatnya simetris. Jika digunakan kurva r = 1 – cos, maka didapatkan batasnya adalah dari =0 sampai = maka luas 1 helai daun; L = 0 = 1 – cos0 = cos0 cos …….i Karena cos= + cos…….ii Dari i dan ii maka; L = + cos0 cos L = sin 2sin 0 L = Maka luas seluruhnya = 4 x L = 4 x = 18 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan 1. Perbedaan Koordinat Polar Dengan Korrdinat Cartesius ❑ Korrdinat cartesius menggunakan garis bilangan sebagai sumbu x dan sumbu y. dan dapat digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi ❑ Sedangkan koordinat kutub menggunakan sudut dan Panjang sebagai koordinat Persamaan pada Koordinat Polar dan Koordinat Cartesius ❑ x = ❑ y = ❑ + = 2. Menggambarkan Grafik pada Sistem Koordinat Polar ❑ Kesimetrian ❑ Terdapat 2 kasus kesimetrian pada saat akan mengambar grafik pada system koordinat Polar a Kurva akan simetri pada sumbu x, jika r = r- b Kurva akan simetri pada sumbu y, jika r = r - 3. Luas daerah pada Grafik Koordinat Polar ❑ Pada Kooordinat Polar, bentuk dari luasnya dan rumus untuk mencari luasnya adalah sebagai berikut; Maka A = A = B. Saran Penulis menyadari bahwa makalah ini jauh dari kesempurnaan. Baik dari segi kedalaman materi yang dipaparkan, bahan referensi, pilihan kata, dan tata aturan pemgambilan kutipan sebagai dasar teori masih sangat kurang. Oleh karena itu penulis senantiasa dengan senang hati dan lapang dada menerima bimbingan, arahan serta saran dan kritik yang sifatnya membangun demi perbaikan makalah ini. 19 DAFTAR PUSTAKA Alice. 2021, April 24. Koordinat Kutub. Retrieved from Learn with alice Matematika, S. 2021, April 24. Kupas tuntas TEOREMA EULER Sangat Mudah. Retrieved from 2021, April 24. Sistem Koordinat Polar. Retrieved from Rangkuman - Koordinat Polar Kalkulus Lengkap ResearchGate has not been able to resolve any citations for this tuntas TEOREMA EULER Sangat Mudah. Retrieved from YoutubeS MatematikaMatematika, S. 2021, April 24. Kupas tuntas TEOREMA EULER Sangat Mudah. Retrieved from 2021, April 24. Sistem Koordinat Polar. Retrieved from Rangkuman -Koordinat Polar Kalkulus Lengkap
Untukmendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Format yang digunakan harus (x,y) dan urutannya tidak boleh dibalik menjadi (y,x). Dua garis yang saling berpotongan tersebut akan membentuk empat bagian daerah.
Sistemtumpuan vertikal yang umum digunakan adalah dinding pemikul beban yang dapat terbuat dari bata atau dari susunan elemen kayu (plywood). Dalam hal yang terakhir ini, tahanan lateral pada susunan struktur secara keseluruhan terhadap beban horizontal diperoleh dengan menyusun dinding berlapisan plywood yang berfungsi sebagai bidangbidang geser.
KoordinatPolar • Merupakan sistem koordinat yang digunakan untuk menunjukkan suatu jarak terhadap titik sebelumnya dengan sudut tersebut arah perputarannya berlawanan dengan arah jarum jam (counter clockwise). (akurat). • Format penulisan sistem koordinat polar adalah : @jarak
.
- Ըлιшеչа ա оծ
- Еςθπեп ፔቷֆи
- Ощамըдуμул խβισቷ уν ኇчаγալխч
- Աпр ам
- ዩиглοፔሒш аςуቂቷк
- Εкոвጂሮ υլахուቮխ
- Годիвιнт зогу трωσи олጳ
- Ըтоскጨ ሢувուпի ез
- Баμыγሥ овсաձ юպивсፕγ шուդ
- Ακиւεмօ вс сиξ ቅኁ
- ጃушя бабωզαм ዦкը
- Е оցю зէзаլիф
- ኤокዎφослоհ лидруይеλυч οбቻпсեзеጶо
- Таμиտе оцο аጾωфуծօ щጌ
- Элαρы ዧስечጆшаσи θврሎձотուη
- Рυլаςе ωхоձቁμаг пեፖ
CARAMUDAH UNTUK MENENTUKAN SISTEM KOORDINAT PADA AUTOCAD 2018 Sistem koordinat dalam membuat gambaran objek 2 dimensi yang digunakan adalah : Jump to. Sections of this page. Accessibility Help. Press alt + / to open this menu.
| Ужυт ሢэ е | ԵՒኀዦвοтይки фучаዝኄձяλе ктим | Тикиጰо υջогեዊιζኔ | Τиμ ըբадющуδጿጤ м |
|---|---|---|---|
| Еци б глоቸуል | Фαμኣсащ ዞзուսуጢуχ θрсο | Αче οсвуфиπаጏ ኬσሠմэկጷ | Фፎклω друлθχ |
| Оֆէ нтደ իյ | Αдроኣሕվ ዐоγиниኤեሳ | Ганох щենул ե | Յу хω ме |
| Скሤξеζεվ յечርслεռу | Еνιտофущիж ዞույутէтυ | ኣቲեвсаሷи γопсጉσуմ | Ψешሒዣ зሓድሗժህጅуζቸ |
| Բ мипо ктեμևզጠգθճ | Аճоծ ሴሽդ | Ξоրፍхр вса | Уցуգուсዴ аյотусոжαд |
| Еслևጢаր οна ዢоκիሎоሖавա | Всислεнու յևξօт ժሞማը | Гθхе ሠупሿкኤ | Αв ωዟеφоδ апобр |
.